유효숫자

Def.

Significant figures(유효숫자) : minimum number of digits required to express a value in scientific notation without loss of accuracy (어떤 값을 정확성을 잃지 않고 과학적으로 표현하기 위해 필요한 최소한의 숫자 개수)

※ 유효숫자의 마지막 자리는 부정확성을 지님(minimun uncertainty ±1)

 

Key.

반올림은 항상 마지막(final answer not intermediate result)에 한다!

 

1) 덧셈과 뺄셈

 : 소수점 이하에서 최소인 유효숫자개수에 맞춘다.

ex)    18.9984032

      + 18.9984032

      + 83.80

      -------------

       121.7968064  -> 121.80 (=1.2180*10^2)

       소수점 이하에서 최소인 유효숫자개수는 2개이므로 셋째 자리에서 반올림해준다. 

 

ex)    1.632*10^5            1.632    *10^5

      + 4.107*10^3   ->   + 0.04107 *10^5

      + 0.984*10^6         + 9.84      *10^5  

      ------------        ---------------

                                 11.51      *10^5 

 

2) 곱셈과 나눗셈

 : 최소인 유효숫자개수에 맞춘다.

ex)    4.3179*10^12

      * 3.6     *10^-19

      ----------------

        1.6     *10^-6

        최소인 유효숫자개수는 2개이다.

 

 ex)   34.60

      ÷  2.46287

      ----------

        14.05

 

3) 로그

 : 진수와 가수의 유효숫자개수를 맞춘다.

   지표는 가수의 자리수를 의미하므로 유효숫자로 고려하지 않는다.  

ex) log 339 = 2.530

     진수(antilogarithm): 339

     지표(characteristic): 2

     가수(mantissa): 0.530

     진수의 유효숫자개수는 3개이므로 가수의 유효숫자도 3개로 맞춘다.

 

ex) 10^(-3.24) = 5.8 *10^-4

      가수는 0.24로 유효숫자개수가 2개이므로 진수의 유효숫자 개수도 2개로 맞춘다.

 

Ref. Daniel C.Harris., "Quantitative Chemical Analysis"., 5th Ed., Chapter 3